Question

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB， ∴ ， ∴AB 2 =AD·AE =（AE+ED）·AE=（2+4）×2=12， ∴AB= 。