Question

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。 （1）求证：AE=DF；（2）若

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。
（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA， ∵AD=DA， ∴△ADE≌△DAF， ∴AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴∠DAF=∠FDA ∴AF=DF ∴平行四边形AEDF为菱形。