Question

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E． （1）证明：

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E． （1）证明： （2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

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Answer 1

（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC ； （2）连结OC ∵CD与⊙O相切于点C ∴∠OCD=90° ∴∠OCB+∠DCF=90° ∵∠D+∠DCF=90° ∴∠OCB=∠D  ∵OB=OC ∴∠OCB=∠B ∵∠B=∠AEC ∴∠D=∠AEC ； （3）在Rt△OCF中，OC=5，CF=4 ∴ ∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD ∴Rt△OCF∽Rt△ODC ∴ ∴