Question

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x 2 =

设[x]表示不大于x的最大整数，例如[-2.1]=-2，[3.2]=3；集合A={x|x 2 =2[x]+3}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=______．

Answer 1

当-2＜x＜3时，[x]=-2，-1，0，1，2 又由集合A得：x 2 =2[x]+3 ∴ [x]=  x 2 -3 2 当[x]=-2时， x 2 -3 2 =-2 ，得：x 2 =-1，无解 当[x]=-1时， x 2 -3 2 =-1 ，得：x 2 =1，解得x=1（舍）或x=-1 当[x]=0时， x 2 -3 2 =0 ，得x 2 =3，解得 x=± 3 （舍） 当[x]=1时， x 2 -3 2 =1 ，得x 2 =5，解得 x=± 5 （舍） 当[x]=2时， x 2 -3 2 =2 ，得x 2 =7，解得 x=- 7 (舍)或x= 7 ∴ x=-1或x= 7 ∴ A∩B={-1， 7 } 故答案为： {-1， 7 }