Question

在△ABC中，三个内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=2a．（Ⅰ）求ba的值；（Ⅱ）若A

在△ABC中，三个内角A，B，C所对应边分别为a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=2a．（Ⅰ）求ba的值；（Ⅱ）若A，B，C成等差数列，求cosC的大小．

Answer 1

（Ⅰ）∵在△ABC中，asinAsinB+bcos²A=

2

a，
∴由正弦定理化简得：sin²AsinB+sinBcos²A=sinB=

2

sinA，
∴

b

a

=

sinB

sinA

=

2

；
（Ⅱ）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=

π

3

，
∵sinB=

2

sinA，
∴sinA=

2

2

×

3

2

=

6

4

，且0＜A＜B=