Question

为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；为什么当f（x－

为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，而y=f(x）与x=f-1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f（x－l）＝f（1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f（1-x)的图象却关于直线 x＝1对称
什么事逆函数啊······咋感觉没听老师讲过

Answer 1

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y= f ‘（x）。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

反函数应用
编辑本段反函数定义
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
编辑本段反函数性质
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2）） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'。
编辑本段反函数说明
⑴在函数x=f’(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f’(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。 ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域（如下表）： 函数：y=f(x) 反函数：y=f’(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
编辑本段反函数应用
直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域； （我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。 实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数） 特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。 反函数求解三步骤： 1、换：X、Y换位 2、解：解出Y 3、标：标出定义域

Answer 2

楼主说的f-1(x)其实是指f(x)的逆函数
y=f-1(x) => f(y)=x 这与y=f(x)当然关于y=x对称（可以把x y坐标轴互换）
x=f-1(y)=>f(x)=y 当然与y=f(x)相同了
如果f(x-1)=f(1-x)=>
f(-x)=f((-x+1)-1)=f(1-(-x+1))=f(x)所以关于y轴对称
设y1=f(x-1) y2=f(1-x)
y1(1-x)=f(-x) y2(1+x)=f(-x)
y1(1-x)=y2(1+x) 故图像关于x=1对称

Answer 3

f(x)的逆函数

Answer 4

题目错了