对于多元函数，可导必可微，可微必可导______（判断对错）
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错．
由可微的定义可得，
若f（x，y）在（x0，y0）可微，则存在A、B使得
f（x0+△x，y0+△y）=f（x0，y0）+A△x+B△y+o（ρ），①
其中ρ=
．
从而，
=
(A+
)，
又因为
为有界量，
=0，
所以
=0，
故
|(x0，y0)=
=A存在．
同理，可由①推导出
|(x0，y0)=B 存在．
综上，如果f（x，y）在（x0，y0）处可微，则其偏导数必然存在．
但是，如果f（x，y）在（x0，y0）处的偏导数存在，但却不一定在（x0，y0）处可微，反例：
取f（x，y）=
由可微的定义可得，
若f（x，y）在（x0，y0）可微，则存在A、B使得
f（x0+△x，y0+△y）=f（x0，y0）+A△x+B△y+o（ρ），①
其中ρ=
| (△x)2+(△y)2 |
从而，
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)?f(x0，y0) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| o(|△x|) |
| △x |
又因为
| |△x| |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| o(|△x|) |
| |△x| |
所以
| lim |
| △x→0 |
| o(|△x|) |
| △x |
故
| ?f |
| ?x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)?f(x0，y0) |
| △x |
同理，可由①推导出
| ?f |
| ?y |
综上，如果f（x，y）在（x0，y0）处可微，则其偏导数必然存在．
但是，如果f（x，y）在（x0，y0）处的偏导数存在，但却不一定在（x0，y0）处可微，反例：
取f（x，y）=
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