如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形
如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．...
如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．
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证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE，
即△BDE为等腰三角形．
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠CBD，
∴BD=DE，
即△BDE为等腰三角形．
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