在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点
在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．（1）当点P在线...
在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+33PQ；（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图2），请你猜想BE，PD，33PQ三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图3），连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC=12，求线段PG的长．
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证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形．∴∠A=∠ABC=∠C=90°，AD∥BC．
∴∠EDB=∠DBC．
∵BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60度．
∵BD是∠EBC的平分线．
∴∠EBD=∠DBC=
| 1 |
| 2 |
∴EB=ED．
∵PQ∥BD．
∴∠EQP=∠EBD，∠EPQ=∠EDB．
∴∠EPQ=∠EQP=30°．
∴EQ=EP．
过点E作EM⊥QP垂足为M．
∴PQ=2PM．
∵PM=PE?cos∠EPM=PE?cos30°=
| ||
| 2 |
∴PE＝
| ||
| 3 |
∵BE=DE=PD+PE，∴BE＝PD+
| ||
| 3 |
（2）解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想：BE＝
| ||
| 3 |
（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）
∵点P是线段ED的中点，BE=DE=2AE，BC=12．∴EP=PD=4．
∵DC＝BC?tan30°＝4
| 3 |
∴PC＝
| PD2+DC2 |
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