Question

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且单调递减，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且单调递减，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

不等式f（1-a）+f（1-a²）＞0，即f（1-a）＞-f（1-a²），
∵函数f（x）是奇函数，
∴不等式f（1-a）＞-f（1-a²）可化为f（1-a）＞f（-1+a²），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数，
∴-1＜1-a＜-1+a²＜1，解之得1＜a＜

2

即实数a的取值范围是（1，

2

）．