Question

如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为20N．某次操作中

如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为20N．某次操作中，将重423N的泥土以0.4m/s的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示．细绳的质量忽略不计，但需考虑转动过程中的摩擦力．求：（1）根据图乙求拉力F做功的功率；（2）利用该装置提升泥土的机械效率；（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功．

Answer 1

解；（1）从图象可知拉力F做功的功率P_F=

W

t

=

360J

2s

=180W；
（2）∵v=

s

t

∴4s内提升泥土上升的高度h=v_物t=0.4m/s×4s=1.6m；
有用功W_有用=Gh=423N×1.6m=676.8J，
由图乙可知，拉力在4s内做的总功W_总=720J，
提升泥土的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

676.8J

720J

×100%=94%；
（3）∵v=

s

t

∴提起泥土上升3m的时间t=

h′

v

=

3m

0.4m/s

=7.5s，
根据图乙中拉力做功和时间的关系求出拉力做的总功W_总′=7.5×180J=1350J，
有用功W_有用′=Gh′=423N×3m=1269J，
克服动滑轮重和筐重做的额外功W_额=G_动h′=20N×3m=60J，
克服摩擦力做的额外功W_额′=W_总′-W_有用′-W_额=1350J-1269J-60J=21J．
答：（1）拉力F做功的功率为180W；
（2）提升泥土的机械效率为94%；
（3）拉力F克服摩擦力做的功为21J．