Question

一个直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，那么这个直角三角形的内心与外心的距离是______

一个直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，那么这个直角三角形的内心与外心的距离是______．

Answer 1

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=

52+122

=13（cm），
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=5-r，BD=BN=12-r，
∴12-r+5-r=13，
解得：r=2，
∴AN=3（cm），
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=3.5cm，
∴OM=

( 7 2 )2+22

=

65

2

（cm）．
故答案为：

65

2

cm．