Question

不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围

不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

若m²-2m-3=0，则m=-1或m=3．…（2分）
若m=-1，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0为4x-1＜o不合题意；…（4分）
若m=3，不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0为-1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…（6分）
设f（x）=（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1，
当 m²-2m-3＜0且△=[-（m-3）]²+4（m²-2m-3）＜0，解得：?

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＜m＜3．…（9分）
即?

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＜m＜3时不等式（m²-2m-3）x²-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，
故m∈(?

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，3]．…（12分）