如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．求证：BD2=AD?BC
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．求证：BD2=AD?BC．...
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．求证：BD2=AD?BC．
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解答：证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴
＝
，
∴BD2=AD?BC．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴
| BD |
| BC |
| AD |
| BD |
∴BD2=AD?BC．
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