Question

高中数学圆锥曲线题目抛物线椭圆

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与椭圆C’：x2/4+15y2/16=1相交所得的弦长为2p.求抛物线C的标准方程（2）设A，B是C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ时（tanθ=2）时，证明：直线AB恒过定点，并求该定点坐标
已知抛物线C：y平方=2px（p＞0）与椭圆C’：x平方/4+15y平方/16=1相交所得的弦长为2p.

Answer 1

追答

tanx=2，替换一下，其他都没差，椭圆交抛物线两个交点关于原点连线既为2条直线，该题过程等价于此过程

把OA的方程y=tanα•x，代入抛物线C：y2=2px，求得A的坐标，同理求得B的坐标，用两点式求得AB的方程，利用
α+β为定值θ 化简为 y=（x+2p）- x，可得过定点（-2p， ）．

【点评】

本题考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，化简直线AB的方程为 y=（x+2p）- x，
是解题的关键和难点．

然后像那位发的p值一样吧p代入得到

Answer 2

Answer 3