Question

如图，在平行四边形ABCD中，角C＝60，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD。（1）求证：

如图，在平行四边形ABCD中，角C＝60，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD。（1）求证：四边形MNCD是平行四边形。（2）求证：BD＝√3MN？

主要是第二问不会，学霸们快来帮忙啊！

Answer 1

MN=CD，所以在三角形BCD中求证BD=根号3MN。
证明：sin角CBD=1/2，因此，角CBD=30，角BDC=90，所以tan角CBD=CD/BD=根号3/3。所以BD/CD=根号3，即，BD=根号3CD，又MN=CD，所以BD=根号3MN

追问

为什么sin角CBD=1/2

追答

sin角CBD=CD/BC，而BC＝2CD，即sin角CBD=CD/2CD=1/2

Answer 2

1)、NC=1/2BC=CD=1/2AD=MD，所以四边形为平行四边形（一组对边相等且平行），所以MN=DC；
2）、角C=60度，且CD=1/2BC，所以角DBC=30度，所以BD=根号3CD=根号3MN