Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，FG垂直于AB于G求证：1.FG=FD 2.若EB=EA，求角C的度数 急急急急急！！！在线等

Answer 1

证明
(1)由AB=AC，AD是BC边上的中线
故AD⊥BC
即FD⊥BC
又由FG⊥AB
且BE是∠B的角平分线
故FG=FD
(2)设∠A=x
则由EB=EA
故∠ABE=x
又由BE是∠B的角平分线
故∠B=2x
又由AB=AC
故∠C=2x
故在ΔABC中
A+B+C=180°
即x+2x+2x=180°
即x=36°
故∠C=2x=72°。

Answer 2

(1)∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB=AC,AD为BC的中线
∴AD⊥BC
又∵FG⊥AB，BF共边
∴△BFG≌△BFD
∴FG=FD
(2)设∠BAC=x
∵EB=EA
∴∠ABE=∠CBE=∠BAC=x，∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2x
根据△ABC=∠C+∠ABC+∠BAC=5x=180°
x=36°
∴∠C=2x=72°

Answer 3

第一问：
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又：AD为底边上的中线
∴AD⊥BC 即FD⊥BC 【等腰三角形底边上的中线和高共线】
又：BE为∠ABC的角平分线，FG⊥AB
∴FG=FD 【角平分线上一点到角两边距离相等‘

第二问：
∵EA=EB
∴△EAB为等腰三角形
∴∠BAC=∠ABE
又：BE为角平分线
∴∠BAC=∠ABE=1/2∠ABC
又AB=AC
∴∠ABC=∠C
∠BAC+∠ABC+∠C=180°
1/2∠C+∠C+∠C=180°
∠C = 72°

Answer 4

（1）∵FG⊥AB,∴FG是点F到直线AB的距离。又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形。根据等腰三角形三线合一，得AD⊥BC.又因为点F在角B的平分线上，∴FG=FD(角平分线定理的逆定理！)
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=2∠ABE.若EB=EA,则∠ABE=∠EAB.∴∠B=∠C=2∠ABE=2∠EAB.由三角形内角和定理，得∠C=72°。（实际上∠B=∠C=72°，∠ABE=∠EAB=36°，相当于，∠ABE=∠EAB=180°/5）