Question

已知：反比例函数 y=- 6 x ．（1）若将反比例函数 y=- 6 x 的图象绕原点O旋转90°，

已知：反比例函数 y=- 6 x ．（1）若将反比例函数 y=- 6 x 的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式并画图；（2）双曲线C上是否存在到原点O距离为 13 的点P？若存在，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）建立平面直角坐标系如图，如图所示，红色的双曲线即为双曲线C， 反比例函数y=- 6 x 上的点（-2，3）绕点O顺时针旋转90°后对应的点为（3，2）， 所以，双曲线C的解析式为y= 6 x ； （2）设点P坐标为（a， 6 a ）， 则a 2 +（ 6 a ） 2 = 13 2 ， 整理得，a 4 -13a 2 +36=0， 解得a 2 =4或a 2 =9， 解得a 1 =2，a 2 =-2，a 3 =3，a 4 =-3， 所以 6 2 =3， 6 -2 =-3， 6 3 =2， 6 -3 =2， 所以点P的坐标为（2，3）或（-2，-3）或（3，2）或（-3，-2）．