Question

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。 （1）若M是AD的中

如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F。 （1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N，求证MN⊥BC。（2）若cos∠C= ，DF=3，求⊙O的半径。

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Answer 1

解：（1）连接 ∵ 为 的直径，且 于E 由垂径定理得：点E是 的中点 又∵M是AD的中点 ∴ME是 的中位线 ∴ ∵ 为 直径 ∴ ∴ 即 。
（2）连接 ∵ 与 同对 ∴ ∴ ∵BF为 的切线 ∴ 在 中， 设 ，则 由勾股定理得： 又∵AB为 直径 ∴ ∴ ∴ 即 ∴直径 则 的半径为 。