Question

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝ ，∠D＝30°. (1)求证：AD是⊙O的切线．(2)若AC＝6

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝ ，∠D＝30°. (1)求证：AD是⊙O的切线．(2)若AC＝6，求AD的长．





Answer 1

(1)见解析   (2) 6

(1)证明　如图，连接OA， ∵sinB＝ ，∴∠B＝30°，∵∠AOC ＝2∠B，∴∠AOC＝60°， ∵∠D＝30°， ∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°， ∴AD是⊙O的切线． (2)解　∵OA＝OC，∠AOC＝60°， ∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝6， ∵∠OAD＝90°，∠D＝30°， ∴AD＝ AO＝6 .