Question

如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里．区域1的磁感应强度的大

如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，磁场的方向都垂直于纸面向里．区域1的磁感应强度的大小为B，区域2的磁感应强度为 2 3 B ．两个区域的宽度为L．一质量为m，电荷量为+q的粒子，沿垂直于区域1的边界方向，从区域1的边界上的P点射入区域1并进入区域2最后恰未能穿出区域2．求此带电粒子的速度．不计重力．

Answer 1

设粒子的速度为v，用R 1 表示粒子在区域1中做圆周运动的轨道半径，有 qvB=m v 2 R 1 ；得 R 1 = mv qB ① 用R 2 表示粒子在区域2中做圆周运动的轨道半径，有 qv 2 3 B=m v 2 R 2 ；得 R 2 = 3mv 2qB = 3 2 R 1 ② 在区域1中运动的轨道与在区域2中运动的轨迹在P 1 点相切，两段轨迹的圆心都在PO 1 所在的直线上，且O 1 落在上边界处．设∠PO 1 P 1 =θ，则有 L=R 1 sinθ；          ③ L=R 2 -R 2 cos（90°-θ）；④ 联立②③④得， R 1 = 5L 3 ； 代入①式得： v= 5LqB 3m 答：此带电粒子的速度 v= 5LqB 3m ．