（2012?顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴
（2012?顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二...
（2012?顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，若∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线y=12x2+bx+c上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在？若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入y＝
x2+bx+c中，
得
，
解得
，
∴二次函数的解析式为y＝
x2?x?
．
（2）令y=0，得
x2?x?
＝0，解得 x1=-1，x2=3，
则点C的坐标为（3，0），
∵y＝
x2?x?
＝
(x?1)2?2，
∴顶点P的坐标为（1，-2）．
过点A作AE⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，垂足分别为E，F，
易得∠ACB=∠PCD=45°，
AC＝
＝6
| 1 |
| 2 |
得
|
解得
|
∴二次函数的解析式为y＝
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）令y=0，得
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
则点C的坐标为（3，0），
∵y＝
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴顶点P的坐标为（1，-2）．
过点A作AE⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，垂足分别为E，F，
易得∠ACB=∠PCD=45°，
AC＝
| AE2+CE2 |
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