Question

如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在O

如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S， （Ⅰ）求S关于θ的函数关系式；（Ⅱ）求S的最大值及相应的θ的值。

Answer 1

解：(Ⅰ)分别过点P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D，E， 则四边形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ， 在Rt△OEQ中， ， 则 ， 所以MN=PQ=DE=OD-OE= ， 则S=MN×PD= ；
(Ⅱ)S= = ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以当 ， 即 时，S的最大值是 m 2 ； 答：S的最大值是 m 2 ，相应的θ的值是 。