Question

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值R 1 =40Ω，小灯泡电阻为10Ω且保持不变，两电流表的量

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值R 1 =40Ω，小灯泡电阻为10Ω且保持不变，两电流表的量程为0-3A．当S 1 断开、S 2 、S 3 闭合且滑片P位于b端时，电流表A 1 、A 2 的示数之比为3：2；当S 1 、S 2 、S 3 均断开且滑片P置于ab中点时，小灯泡L功率为10W．（1）电阻R 2 的阻值；（2）当S 1 、S 2 、S 3 均闭合，在不烧坏电流表的情况下，求滑动变阻器消耗的最大功率和最小电功率．

Answer 1

（1）当S 1 断开、S 2 、S 3 闭合且滑片P滑到b端，等效电路如图甲所示， R 1 与R 2 并联，则I=I 1 +I 2 ， ∵ I I 2 = 3 2 ，∴ I 1 I 2 = 1 2 ， ∵U 1 =U 2 ，由I= U R 得： R 1 R 2 = I 2 I 1 = 2 1 ， ∴R 2 = 1 2 R 1 = 1 2 ×40Ω=20Ω， 当S 1 、S 2 、S 3 均断开且滑片P置于ab中点时，等效电路图如图乙所示， 则R 1 ′= 1 2 R 1 = 1 2 ×40Ω=20Ω， ∵小灯泡L功率为10W， ∴由P=I 2 R得： I=I L = P L R L = 10W 10Ω =1A， 此时电路的总阻值为R=R 1 ′+R L =20Ω+10Ω=30Ω， 由欧姆定律得：电源电压U=IR=1A×30Ω=30V． （2）S 1 、S 2 、S 3 均闭合，等效电路图如图丙所示， 当电流表A的示数为3A时， 由欧姆定律得：电路的总阻值为R 并 = U I″ = 30V 3A =10Ω， 由 1 R 并 = 1 R 1 ″ + 1 R 2 得： 此时滑动变阻器的阻值为R 1 ″= R 并 R 2 R 2 - R 并 = 10Ω×20Ω 20Ω-10Ω =20Ω， 当滑动变阻器全部连入电路，则： I 1min = U R 1 = 30V 40Ω =0.75A，I 2 = U R 2 = 30V 20Ω =1.5A， 干路电流为I=I 1min +I 2 =0.75A+1.5A=2.25A＜3A， 所以，滑动变阻器可以全部连入电路， 则滑动变阻器最小功率P min =UI 1min =30V×0.75A=22.5W， P max = U 2 R 1 ″ = (30V ) 2 20Ω =． 答：（1）电阻R 2 的阻值为20Ω； （2）滑动变阻器消耗的最大功率和最小电功率分别为45W、22.5W．