Question

设x=1和x=2是函数f（x）=ax3+bx2+6x+1的两个极值点．（1）求a，b的值（2）求f（x）的单调区间

设x=1和x=2是函数f（x）=ax3+bx2+6x+1的两个极值点．（1）求a，b的值（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）由于函数f（x）=ax³+bx²+6x+1，则f′（x）=3ax²+2bx+6，
由已知可得f′（1）=3a+2b+6=0，f′（2）=12a+4b+6=0，
解得a=1，b=-

9

2

；
（2）由（1）知f′（x）=3x²-9x+6=3（x-1）（x-2）
当x＜1或x＞2时，f′（x）＞0； 当1＜x＜2时，f′（x）＜0．
因此f（x）的单调增区间是（-∞，1），（2，+∞）；  f（x）的单调减区间是（1，2）．