Question

(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若盒子以第

(1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若盒子以第（１）问中周期的 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

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Answer 1

(1)  (2) 小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力 4 mg 和 mg

设此时盒子的运动周期为 T 0 ，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：  　　                       （１分） 　　                          （１分） 解之得：                                  （2分） （2）设此时盒子的运动周期为 T ，则此时小球的向心加速度为： （1分） 由第一问知：       且                     （1分） 由上述三式知：                               （1分） 设小球受盒子右侧面的作用力为 F ，受上侧面的作用力为 N ，根据牛顿运动定律知： 在水平方向上：                                   （2分） 即：                                               （1分） 在竖直方向上：                                 （2分） 即：                                        （1分） 因为 F 为正值、 N 为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为: 4 mg 和 mg          　（1分）