Question

已知a^2-a-1=0，则a^2+1/a^2的值为多少

Answer 1

【解答】
将方程a² -a-1=0两边同时除以a得
a-1-(1/a)=0, 即a- (1/a)=1
两边再平方： a² -2a× (1/a)+(1/a²)=1
即 a² +(1/a²)=3
【解析】
观察方程a² -a-1=0发现其解是非特殊值，而所给代数式a² +1/a²较为复杂，
故不能走先解方程再代入求解的传统解答之路。

Answer 2

a^2-a-1=0
a^2-1=a
两边同除以a,
a-1/a=1
两边平方,
a^2+1/a^2-2=1
a^2+1/a^2=1+2
a^2+1/a^2=3