Question

设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值

设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

Answer 1

设x²-xy+y²=M①，x²+xy+y²=3②，
由①、②可得：
xy=

3?M

2

，x+y=±

9?M 2

，
所以x、y是方程t²±

9?M 2

t+

3?M

2

=0的两个实数根，
因此△≥0，且

9?M 2

≥0，
即（±

9?M 2

）²-4?

3?M

2

≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x²-xy+y²的最大值为9，最小值为1．