Question

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球的质量为2m，两者一起

如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动，转轴O点处无摩擦．（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小和方向如何？（2）若B球到最高点时的速度大小等于第（1）问中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆转到竖直位置时，能否出现O轴受力为0的情况？通过计算说明．若能，求出此时A、B的速度大小各是多少？

Answer 1

（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力．
对A有：mg=m

v2

L

，解得v=

gL

．
对B有；F-2mg=2m

v2

L

，解得F=4mg．
杆子对B球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，方向竖直向下，大小为4mg．
（2）B在最高点时，对B有2mg+T′_OB=2m

v2

L

，代入（1）中的v，可得T′_OB=0；
对A有T′_OA-mg=m

v2

L

，T′_OA=2mg．
杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．
（3）要使O轴受力为0，根据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点．
对B有T″_OB+2mg=2m

v′2

L

，对A有T″OA-mg=m

v′2

L

．
轴O受力为0时，T″OA=T′′OB，可得v′=

3gL

．
答：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小为4mg，方向竖直向下．
（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．
（3）能，此时A、B的速度大小各是

3gL

．