Question

若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=

若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=______（数字作答）

Answer 1

在二项式的展开式（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R）中，
令x=0 可得a₀ =1．
∴（1-2x）²⁰¹³ =1+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³ ，再令x=1可得1+a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =-1，
故a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =-2，
故 （a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₃）=2013a₀ +a₁ +a₂ +a₃ +…+a₂₀₁₃ =2013-2=2011，
故答案为 2011．