Question

求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值的x的集合：（Ⅰ）y=3-2cosx；（Ⅱ）y=2sin（

求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值的x的集合：（Ⅰ）y=3-2cosx；（Ⅱ）y=2sin（12x-π4）．

Answer 1

（Ⅰ）当cosx=-1时，y_max=3-2×（-1）=5，此时x=-π+2kπ，
因此使函数取得最大值的x的集合为：{x|x=-π+2kπ，k∈Z}；
当cosx=1时，y_min=1，此时x=2kπ，
因此使函数取得最小值的x的集合为：{x|x=2kπ，k∈Z}；
（Ⅱ）y_max=2，此时

1

2

x?

π

4

＝

π

2

+2kπ，x＝

3π

2

+4kπ，
因此使函数取得最大值的x的集合为：{x|x=

3

2

π+4kπ，k∈Z}；
y_min=-2，此时

1

2

x?

π

4

＝?

π

2

+2kπ，x＝?

π

2

+4kπ，
因此使函数取得最小值的x的集合为：{x|x=-

π

2

+4kπ，k∈Z}．