已知正实数数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．（I）求数列{an}的通项公式；（II）
已知正实数数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn＝2an?1，Tn为数列{anbn}...
已知正实数数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn＝2an?1，Tn为数列{anbn}的前n项和，求使Tn＜c恒成立的最小正整数c．
展开
1个回答
展开全部
（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=a12+2a1-3=4a1，得a12-2a1-3=0，
a1=3或a1=-1，由条件an＞0，所以a1=3． …（2分）
当n≥2时，4Sn=an2+2an-3，则4Sn-1=an-12+2an-1-3
则4Sn-4Sn-1=an2+2an-3-（an-12+2an-1-3），
所以4an=an2+2an-an-12-2an-1，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，…（4分）
由条件an+an-1＞0，所以an-an-1=2，…（5分）
故正数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）bn＝
＝
＝2n，
＝
，…（7分）
∴Tn=
+
+…+
．…①
将上式两边同乘以
，得
Tn=
+
+…
+
…②…（8分）
①-②，得∴
Tn=
+
+
解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=a12+2a1-3=4a1，得a12-2a1-3=0，
a1=3或a1=-1，由条件an＞0，所以a1=3． …（2分）
当n≥2时，4Sn=an2+2an-3，则4Sn-1=an-12+2an-1-3
则4Sn-4Sn-1=an2+2an-3-（an-12+2an-1-3），
所以4an=an2+2an-an-12-2an-1，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，…（4分）
由条件an+an-1＞0，所以an-an-1=2，…（5分）
故正数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n+1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）bn＝
| 2an?1 |
| 22n+1?1 |
| an |
| bn |
| 2n+1 |
| 2n |
∴Tn=
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 2n+1 |
| 2n |
将上式两边同乘以
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 5 |
| 23 |
| 2n?1 |
| 2n |
| 2n+1 |
| 2n+1 |
①-②，得∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 22 |
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
