Question

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，?22)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）

如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点B(0，?22)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

Answer 1

（1）∵kAB＝?

2

，AB⊥BC，
∴kCB＝

2

2

，
∴BC：y＝

2

2

x?2

2

（3分）
（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），
∴圆心M（1，0）
又∵AM=3，
∴外接圆的方程为（x-1）²+y²=9（7分）
（3）∵P（-1，0），M（1，0）
∵圆N过点P（-1，0），
∴PN是该圆的半径
又∵动圆N与圆M内切，
∴MN=3-PN，即MN+PN=3（11分）
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，
∴a＝

3

2

，c=1，（13分）
b＝

a2?c2

＝

5 4

，
∴轨迹方程为

x2

9 4

+

y2

5 4

＝1（15分）