Question

已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值

已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值．

Answer 1

解：顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF．
BM=BF?cos30°=BC?cos30°=

3

2

，
则AM=1+

3

2

=

2+ 3

2

，
∵AB=BF，∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF=

AM

cos15°

=

6 + 2

2

．