Question

一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求多面体的体积

一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求多面体的体积．

Answer 1

（1）根据三视图的形状，初步判断可得该几何体是平放的一个三棱柱
∵主视图和俯视图都是边长2的正方形，
∴三棱柱的侧棱与底面互相垂直，其形状是边长2的正方形，
∵左视图是一个直角三角形，
∴三棱柱朝下的侧面和正对着我们的两个侧面互相垂直，
又∵左视图是两条直角边都是2，斜边为2

2

的等腰直角三角形，
∴这个几何体是底面是等腰直角三角形的直三棱柱
（写成直三棱柱也给分）…（4分）
（2）作出三棱柱ABC-A₁B₁C₁如图所示
由（1）的结论，可得△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且侧棱AA₁⊥平面ABC
∵底面三角形ABC的面积S_△ABC=

1

2

×2×2=2，高AA₁=2
∴该直三棱柱的体积为V=S_△ABC×AA₁=2×2=4
即该多面体的体积等于4．…（8分）