Question

如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30度．（1）CD是⊙O的切线吗？说

如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30度．（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；（2）AC=______，请给出合理的解释．

Answer 1

解答：（1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠COB=2∠OAC=60°；
∵OC=OB，
∴△OBC为正三角形，
∴BC=OB=BD，
∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；

（2）解：∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°，
∴∠CAO=∠D，
∴AC=CD．