设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB（1）求b边的长；（2）求角C的大小
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB（1）求b边的长；（2）求角C的大小．（3）如果cos(x+C)＝45(?π2...
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB（1）求b边的长；（2）求角C的大小．（3）如果cos(x+C)＝45(?π2＜x＜0)，求sinx．
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1个回答
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（1）∵a=4，sinA=4sinB，
∴由正弦定理
=
得：b=
=1；
（2）∵a=4，b=1，c=
，
∴cosC=
=
，
∵C为三角形的内角，
∴C=
；
（3）将C=
代入得：cos（x+
）=
，
∵-
＜x＜0，
∴-
＜x+
＜
，
∴sin（x+
）=
或-
，
则当sin（x+
）=
时，sinx=sin[（x+
）-
]=
×
-
×
=
；
当sin（x+
）=-
时，sinx=sin[（x+
）-
]=-
×
-
×
=
．
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| sinA |
（2）∵a=4，b=1，c=
| 13 |
∴cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵C为三角形的内角，
∴C=
| π |
| 3 |
（3）将C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵-
| π |
| 2 |
∴-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin（x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
则当sin（x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
3?4
| ||
| 10 |
当sin（x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
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| 2 |
?3?4
| ||
| 10 |
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