Question

如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四

如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO．
在△AOF和△COE中

∠DAC＝∠BCA AO＝CO ∠AOF＝∠EOC

，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形．