Question

已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量m=（2-2sinA，cosA+sinA）与n=（sinA-cosA，1+sinA）共线．（Ⅰ

已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量m=（2-2sinA，cosA+sinA）与n=（sinA-cosA，1+sinA）共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求角B的取值范围（Ⅲ）求函数y=2sin2B+cosC?3B2的值域．

Answer 1

（Ⅰ）由题设知：（2-2sinA）（1+sinA）=（cosA+sinA）（sinA-cosA），
得2（1-sin²A）=sin²A-cos²A=2sin²A-1，即sinA=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：

B+C＝π?A＝ 2π 3 0＜B＜ π 2 0＜C＜ π 2

，
整理得：

0＜B＜ π 2 0＜ 2π 3 ?B＜ π 2

，即

0＜B＜ π 2 π 6 ＜B＜ 2π 3

，
解得：

π

6

＜B＜

π

2

；
（Ⅲ）由（Ⅰ）及题设知：y=2sin²B+cos

2 3 π?B?3B

2

=1-cos2B+cos（

π

3

-2B）=1+

3

2

sin2B-

1

2

cos2B=1+sin（2B-

π

6

），
由（Ⅱ）知：

π

6

＜2B-

π

6

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin（2B-

π

6

）≤1，即

3

2

＜1+sin（2B-

π

6

）≤2，
则函数y=2sin²B+cos

C?2B

2

的值域为（

3

2

，2]．