（2006?成都）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-22，0），A（m，0）（-2＜m＜0），以AB为边在x轴下方
（2006?成都）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-22，0），A（m，0）（-2＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外...
（2006?成都）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-22，0），A（m，0）（-2＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F．（1）求证：BF=DO；（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答：（1）证明：在△ABF和△ADO中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90°．
又∵∠ABF=∠ADO，
∴△ABF≌△ADO，
∴BF=DO．
（2）解：由（1），有△ABF≌△ADO，
∵AO=AF=m．
∴点F（m，m）．
∵G是△BDO的外心，
∴点G在DO的垂直平分线上．
∴点B也在DO的垂直平分线上．
∴△DBO为等腰三角形，
∵AB=AD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BO=BD=
AB．
而|BO|=2
，|AB|=|-2
-m|=2
+m，
∴2
=
（2
+m），
∴m=2-2
．
∴F（2-2
，2-2
）．
设经过B，F，O三点的抛物线的解析表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵抛物线过点O（0，0），
∴c=0．
∴y=ax2+bx． ①
把点B（-2
，0），点F（2-2
，2-2
）的坐标代入①中，
得
即
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90°．
又∵∠ABF=∠ADO，
∴△ABF≌△ADO，
∴BF=DO．
（2）解：由（1），有△ABF≌△ADO，
∵AO=AF=m．
∴点F（m，m）．
∵G是△BDO的外心，
∴点G在DO的垂直平分线上．
∴点B也在DO的垂直平分线上．
∴△DBO为等腰三角形，
∵AB=AD，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BO=BD=
| 2 |
而|BO|=2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴m=2-2
| 2 |
∴F（2-2
| 2 |
| 2 |
设经过B，F，O三点的抛物线的解析表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵抛物线过点O（0，0），
∴c=0．
∴y=ax2+bx． ①
把点B（-2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
得
|
即
