Question

一道高中圆锥曲线题，在线等，急求大神详解！

已知点P（1,1），若直线X=1+tcosa，Y=1+tsina（t为参数）与椭圆x^2+4y^2=16相交于A，B两点，则IPAI*IPBI的最大值是？

Answer 1

解：将已知直线的参数方程代入已知椭圆方程，整理并化简，得
(3sin²α + 1)t² + (16sinα + 2cosα)t - 11 = 0 。
根据韦达定理，得 t1·t2 = - 11/(3sin²α + 1)。
而根据已知直线参数方程的几何意义可知 | t1·t2 | 等于|PA|·|PB|。则
|PA|·|PB| = | t1·t2 | = 11/(3sin²α + 1)。
同时，由-1≤sinα≤1得，1≤3sin²α + 1≤4。故而|PA|·|PB| 的最大值是11 。