Question

已知a∈R，x∈R，A=｛2,4，x²－5x＋9｝，B=｛3，x²＋ax＋a｝，C=｛x²＋（a＋1）x－3,1｝，

已知a∈R，x∈R，A=｛2,4，x²－5x＋9｝，B=｛3，x²＋ax＋a｝，C=｛x²＋（a＋1）x－3,1｝， 求：使B=C的a，x的值

Answer 1

X=-1或X=3，则相应的a=-6或-2
所以x²＋ax＋a=1 (1)
x²＋（a＋1）x－3=3 (2)
由（2）减（1）得X-a=5，于是a=X-5代人到（1）中得X =-1或3，将这个数代人A集合发现A没有重复的元素，所以两个值均可，因此可以继续算出a相应为-6或-2

Answer 2

集合里边不能有元素相等，所以x2＋ax＋a=1①，x2＋（a＋1）x－3=3②，x2－5x＋9不等于2或者4（不写会被扣分），整理后因式分解：
(x+a-1)(x+1)=0,得出x=-1 或者1-a ，分别带入②，得出a=-6（x=-1）,a=-2(x=1-a即x=3)
所以x=-1,a=-6 或者x=3,a=-2

Answer 3

因为B=C
所以x²＋ax＋a=1 (1)
x²＋（a＋1）x－3=3 (2)
由(1)有a=(1-x²)/(1+x) 代入(2)有
X1=3 X2=-1
若x=3 a=-2 符合题意
若x=-1 a=-6 符合题意