Question

初三数学函数题

汇源果汁是芳芳的最爱,如图是汇源果汁的盒子,容量为2000毫升,其盒底面是边长为10cm的正方形，芳芳发现从盒中倒出果汁时，盒中剩余果汁的体积y（毫升）与果汁下降高度x（cm）之间的函数关系如图所示（盒子的厚度不计）
1）求出y与x的函数关系式

2）今天芳芳家来了两个同学，她拿来三个纸杯想与同学一块分享剩余的果汁，现在的果汁的高度已经被芳芳喝掉15cm，而纸杯的容积为180毫升，她想知道剩余的果汁还能够倒满每个纸杯吗？请计算说明。

Answer 1

1、因为是直线图形，可以设y=kx+b。
由于直线经过（0,2000）和（20,0）两点，所以
2000=b
0=20k+b
联合求解得到k=-100,b=2000，所以
y = -100x + 2000

2、果汁的下降高度为15cm，可知剩余果汁的体积为
y = -100×15+2000 = 500毫升
三个纸杯的容积为180×3=540毫升
因此剩余的果汁不够倒满三个纸杯。

Answer 2

解：（1）由图象可知，y是x的一次函数，
设此一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）
点和点是一次函数图象上
∵点（0，2000）和点（20，0）在一次函数上．
∴ b=2000 20k+b=0
解得： k=-100 b=2000
则函数解析式是y=-100x+2000
自变量的取值范围是：0≤x≤20

（2）当x=15时，y=-100×15+2000=500
∵500＜3×180
∴剩余的果汁不够倒满每个容积为180毫升的3个纸杯．