Question

试求过点（3，8）且与曲线y=x2相切，的直线方程

Answer 1

最简单的方法：函数y=x^2求导后得到的导函数是y=2x，令切点为（m，m^2），由于在该点处的切线斜率是2m，故该切线的方程是y=2mx-m^2，将点（3，8）代入后，得到m=2或4，故而y=4x-4或y=8x-16。像这一题的易错点就在于惯性思维，如果把题设中的（3，8）换成（3，9），或改成请求出y=x^2在点x=3处的切线方程，则y=6x-10是正确答案。而这一题的关键就是点（3，8）非y=x^2上的点！！

Answer 2

先求y=x2在（3，8）点的斜率的直线的斜率，再用点斜式求出方程

Answer 3

设所求直线方程为y=8+k（x-3），将直线方程带入曲线方程可得x^2=k(x-3)+8,由于直线与曲线相切，所以方程只有一个解，判别式为0，可解得k=4或8

Answer 4

对曲线y求导得2x，设直线方程y=kx+b,在直线与曲线交点处有y=2x平方+b,将点（3，8）带入得18+b=8,b=-10;k=6,即直线方程为y=6x-10;

Answer 5

 

追问

跟答案不一样

跟我写的一样

追答

这是原题？

如果是，那答案不唯一

不对，等下

追问

 

追答

 

这对吗？

追问

对

追答

嗯。那就好。望采纳，谢谢

追问

为什么求斜率而不是求切点啊

追答

联立方程，判别式等于0，求切点

不就是这个思路吗

你想怎么解

追问

当38为切点有一个解，当38不为切点有一个解

追答

关键题上说的是过38阿，再说，38也没在抛物线上阿

追问

嗷嗷

明白了

追答

嗯嗯，明白就好