Question

(a＋b＋c)(a－b＋c)(a＋b－c)(b＋c－a)=3388成立吗?请举一例，若找不到，说明

(a＋b＋c)(a－b＋c)(a＋b－c)(b＋c－a)=3388成立吗?请举一例，若找不到，说明理由。

Answer 1

解：假设存在整数a、b、c，使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立。因为3388是偶数，所以左边四个因式中至少有一个是偶数，不妨设a+b+c为偶数，则

a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数，

a+b-c=(a+b+c)-2c为偶数，

b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数。

所以(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾。故不存在三个整数a，b，c，满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388。