Question

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，

求四棱锥P-ABCD被EFG所截得的两部分体积之比

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Answer 1

从题目的表面我们看不出四棱锥P-ABCD被EFG所截得的是哪两部分，
这题主要是体积的计算，求解的话首先找到一个背后的关键点（AD中点，设为H）
EFGH是一个面，这不难求解（EFGH都是各边中点，所以EF//CD//GH）
四棱锥P-ABCD是被面EFGH截成两部分，但CDEFGH不是规则的多面体，很难直接计算体积，
我们把它分成两个部分：四棱锥F-CDHG（下面简称四棱锥）和三棱锥G-CEF（下面简称三棱锥）
四棱锥的体积为：1/3×2（长CD）×1（宽GC）×1（高FD）=2/3；
三棱锥的体积稍微复杂一点：1/3×底面积（S△CEF）×高（GC=1）=1/3×1/2×1=1/6
S△EFC=1/2S△PFC（E为PC中点）=1/2×1/2S△PDC（F为PD中点）
=1/2×1/2×1/2×2（PD）×2（CD）=1/2
多面体CDEFGH的体积=2/3+1/6=5/6
四棱锥P-ABCD体积=1/3×2（长AD）×2（宽CD）×2（高PD）=8/3
则四棱锥P-ABCD被EFG所截得的两部分体积之比为5/6：(8/3-5/6)=5/6:11/6=5:11