Question

已知函数f(x)=ax²+x-a,a≥0,求不等式f(x)>1的解集，速度，急求

Answer 1

1),1,为一次函数，a=0,显然不满足。
2,为二次函数，因为有最大值，所以a<0
由二次函数最值知识有f(-1/2a)=17/8,
解得，a=-1/8或-2
2),ax^2+x-a-1>0
分解因式得(ax+a+1)(x-1)>0
1),a=0,得x>1
2),a>0,二次函数(ax+a+1)(x-1)开口朝上，零点为-(a+1)/a,1
显然有-(a+1)/a<1,
解得x<-(a+1)/a或x>1
3),a<0,二次函数开口向下，此时两个零点可能相等了。
1，-(a+1)/a<1，a<-1/2,解得-(a+1)/a<x<1;
2,a=-1/2,为空集；
3，-1/2<a<0,解得1<x<-(a+1)/a
综合得到：
1，a=0，x>1
2，a>0,x<-(a+1)/a或x>1
3，-1/2<a<0,1<x<-(a+1)/a
4，a=-1/2,为空集
5，a<-1/2,-(a+1)/a<x<1

追问

a的条件你没有看到吧o(╯□╰)o

追答

1),1,为一次函数，a=0,显然不满足。
2,为二次函数，因为有最大值，所以a0
分解因式得(ax+a+1)(x-1)>0
1),a=0,得x>1
2),a>0,二次函数(ax+a+1)(x-1)开口朝上，零点为-(a+1)/a,1
显然有-(a+1)/a1
3),a1
2，a>0,x1

Answer 2