Question

数学数列题目 已知{an}是递增的等比数列，a1，a3是x^2-10x+9=0的根，求数列{Nan

数学数列题目
已知{an}是递增的等比数列，a1，a3是x^2-10x+9=0的根，求数列{Nan}的前n项和

Answer 1

因为a1，a3是x^2-10x+9=0的根
而{an}是递增的等比数列
所以a1＝1，a3＝9
又因为a3＝a1×q^2=9
所以q＝3
所以sn＝a1×（1-q^n)/(1-q)=（1-3^n)/(1-3)=（3^n-1)/2
即：sn＝（3^n-1)/2

追问

题目上是{nan}…an前面还有个n

追答

因为nan=n*3^(n-1)

所以sn=1*3^0+2*3^1+3*3^2+4*3^3+……+n*3^(n-1) (1)
所以3sn＝ 1*3^1+2*3^2+3*3^3+……+(n-1)*3^(n-1) +n*3^n (2)
所以（1）式-（2）式为-2sn＝[1+3^1+3^2+3^3+……+3^(n-1)]-n*3^n
所以-2sn＝（3^n-1)/2-n*3^n
所以sn＝（n*3^n）/2-（3^n-1)/4＝[（2n-1）*3^n+1]/4
所以数列{Nan}的前n项和为[（2n-1）*3^n+1]/4