Question

在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　） A．2004 B．2005 C

在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　） A．2004 B．2005 C．2006 D．2007

Answer 1

由于a 2 -b 2 =（a-b）（a+b）， 2004=502 2 -500 2 ， 2005=1003 2 -1002 2 ， 2007=1004 2 -1003 2 ， 而2006=2×1003， a-b与a+b的奇偶性相同，2×1003一奇、一偶， 故2006不能表示为两个整数平方差． 故选C．

Answer 2

首先，奇数=2n+1=（n+1）^2-n^2，∴所有奇数均符合条件。偶数可以=4（2n+1）=4[（n+1）^2-n^2]=[2（n+1）]^2-（2n）^2。∴如果一个偶数等于4乘以一个奇数，则这个偶数符合条件。综上，偶数2004=4×501符合条件，仅2006不符合条件。选2006！！