Question

如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。 （1）将

如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。 （1）将△CBA绕着点C旋转，可以与哪一个三角形重合，以及旋转的度数（直接写答案）；（2）四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED一定是菱形。（ 直接写答案，不必说明理由）

Answer 1

解：（1）△CEF，顺时针60°； （2）四边形AFED是平行四边形 ∵△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形 ∴CB=CE，CA=CF，∠BCE=∠ACF=60° ∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE 即∠BCA=∠ECF ∴△ABC≌△FEC ∴AB=EF 又∵AB=AD ∴AD=FE 同理可证△ABC≌△DBE，BD=FA ∴四边形AFED是平行四边形。 （3）AB=AC。